La physique des particules (1) : Le modèle standard 6


Enfin un article de physique des particules ! Depuis le temps que je voulais vous en faire un 🙂

Cet article est le premier d'une série de trois articles portant sur la physique des particules. Enfaite, l'objectif, en plus de vous initier à la physique du modèle standard est de vous présenter un outil fabuleux en physique des particules et que l'on appelle les diagrammes de Feynman. Cette série d'article va se décomposer en trois parties : la première est celle que vous allez lire aujourd'hui et vous présente (avec pas mal de détails) le modèle standard de la physique des particules. Une fois que vous aurez les bases, on pourra parler des diagrammes de Feynman et des règles de Feynman pour calculer des probabilités d'interaction entre particules. Et enfin on verra dans une dernière partie comment on peut appliquer tout cela à d'autres domaines comme l'astrophysique par exemple.

Mais qu'est-ce qu'un diagramme de Feynman ? 

Les diagrammes de Feynman sont le résultat d'une branche extrêmement compliquée de la physique théorique que l'on appelle Théorie quantique des champs. Aux échelles extrêmement petites, on a déjà vu que les particules ont un comportement régi par des probabilités et même pire, elles possèdent les mêmes propriétés que les ondes. Pour vous en convaincre, je vous renvoie à un autre article qui traite de la dualité onde corpuscule. En effet, tout ceci trouve son origine dans le principe d'incertitude énoncé en 1927 par Werner Heinsenberg et qui énonce qu'il existe une limite fondamentale à la précision à laquelle peuvent être simultanément connues deux propriétés physiques d'une particules qui sont sa position et sa quantité de mouvement.

Le principe d'Heinsenberg s'exprime ainsi :

\Delta x\Delta p > \frac{\hbar}{2}

x représente la position de la particule, p son impulsion et \hbar = h/2\pi est la constante de Planck. Expérimentalement, cela veut bien dire que la précision sur la mesure de la position de la particule est inversement proportionnelle à la précision sur la mesure de son impulsion.

Mais le principe d'Heisenberg entraîne d'autres conséquences encore plus graves ! En effet, l'énergie et le temps de vie d'une particule (ou d'un système quantique en général) ne peuvent pas être connus simultanément. Cela s'exprime comme :

\Delta E\Delta t > \frac{\hbar}{2}

E est l'énergie de la particule que l'on exprime généralement en électron-Volt (\mathrm{eV}) et t représente le temps. \Delta E\Delta t représente enfaîte le lien entre l'énergie et le temps de vie d'un système quantique. Cette formule nous dit donc que, à l'échelle quantique, plus une particule est énergétique, plus le temps de vie de son état quantique est faible (son énergie diminue ou alors elle de désintègre en des particules moins massives).

Les particules quantiques ayant un comportement ondulatoire, on peut alors les décrire comme des champs quantiques dont la fréquence est associée à l'énergie (E=h\nu). Mais l'énergie d'une particule quantique ne peut pas être connue de manière exacte comme l'énonce la seconde relation d'incertitude de Heisenberg. L'énergie de la particule est alors pondérée par une distribution qui exprime la probabilité qu'une particule possède une énergie E.

On peut faire le même raisonnement avec la position et l'impulsion d'une particule. L'impulsion d'une particule ne peut pas être connue de manière exacte, on la pondère donc avec une distribution qui exprime la probabilité que la particule possède telle ou telle impulsion. Et cette probabilité dépend fortement de la position de la particule et de la position à laquelle on effectue notre mesure.

Et que se passe t-il si deux particules interagissent ?

On divise généralement une interaction en trois étapes :

  • L'état initial : chaque particule ne subit aucune interaction.
  • L'état perturbé : les particules interagissent, l'énergie de chacune des particules est dite perturbée par un terme un peu compliqué que l'on appelle potentiel d'interaction et qui dépend fortement du type d'interaction et des caractéristiques des particules.
  • L'état final : les particules se sont éloignées et ne subissent plus d'interaction.

En théorie quantique des champs, ceci se traduit par des calculs très compliqués qui décrivent toutes les manières possibles et imaginables d'interaction entre les particules en tenant compte de l'état initial et final. En pratique, ces calculs permettent de déterminer la probabilité du passage d'un état initial vers un état final suivant le type d'interaction considéré. Ceci permet de déterminer de nombreuses caractéristiques des particules et même de prédire de nouvelles particules !

Mais les calculs dont je vous parle sont extrêmement fastidieux et compliqués et parvenir à un résultat sans faire de fautes est pratiquement un exploit ! Pendant une bonne décennie, les physiciens ont eu à se farcir des calculs monstrueux pour décrire des interactions presque banales jusqu'à ce qu'un physicien nommé Richard Feynman propose en 1940 une manière graphique de calculer des amplitudes de transition invariantes en théorie quantique des champs. Et là, la physique des particules est presque devenue à la portée de tout le monde ! 🙂

Les diagrammes de Feynman sont des objets très simples qui permettent de décrire des interactions vraiment compliquées. Ce sont enfaîte des dessins qui obéissent à certaines règles que l'on appelle règles de Feynman qui se déduisent des monstrueux calculs de fonctions dites de "corrélation". En particulier le modèle standard de la physique des particules s'étudie très bien avec ce genre de diagramme et nous permet de comprendre tout un tas de choses.

Voici un exemple de diagramme de Feynman. Ce dernier décrit un processus d'interaction possible entre un électron et un photon. Ce diagramme représente un processus très présent en astrophysique des hautes énergie que l'on appelle diffusion Compton ou Inverse-Compton. [Source : www-cosmosaf.iap.fr]

Cependant, avant de passer aux diagrammes de Feynman, il faut que je vous fasse une introduction plus poussée du modèle standard pour que vous compreniez bien quelles sont les caractéristiques fondamentales de la matière. Si vous n'avez aucune notion de base, je vous recommande de lire en premier l'article simple sur le modèle standard.

Le modèle standard de la physique des particules

Le modèle standard se résume à quelques particules aux propriétés particulières agencées de telle manière que l'on peut recréer tout les constituants de la matière que l'on connait avec leurs propriétés bien connues et expliquer la quasi-totalité des nouvelles particules détectées dans les accélérateurs de particules ainsi que leurs propriétés. Ce modèle dont la mise en place à commencé à la moitié du XXème siècle et s'est complété en 2012 avec la découverte du boson de Higgs, permet de décrire la matière à haute énergie avec une précision phénoménale !

Il reste cependant incomplet par rapport à certains détails, mais il nous suffit largement pour faire de la physique et en particulier pour vous expliquer les diagrammes de Feynman 😉

Le modèle standard présence 24 particules dites élémentaires. On y trouve les quarks, les leptons ainsi que les bosons de jauge. Ces particules sont à l'origine de toute la matière et les interactions que l'on connait. [Source : Wikipedia]

Le modèle standard présence 24 particules dites élémentaires. On y trouve les quarks, les leptons ainsi que les bosons de jauge. Ces particules sont à l'origine de toute la matière et les interactions que l'on connait. [Source : Wikipedia]

Grosso-modo, la matière est constituée de particules et d'antiparticules, ces particules peuvent être des bosons (au spin entier), des fermions (au spin demi-entier) et parmi ces bosons on a ce que l'on appelle les bosons vecteurs qui sont à l'origine des interactions fondamentales, et le boson de Higgs qui est responsable de la masse des particules. Parmi les particules on trouve également des Baryons (composés de 3 quarks), des mésons (composés d'un quark et d'un antiquark pour les plus simples) et des leptons (neutrinos et particules similaires à l'électron) qui sont des particules fondamentales. Enfin on a la famille des quarks qui s'associent pour créer toutes les particules que l'on connait comme le proton, le neutron le kaon etc ... . Je vous explique tout ceci en détail dans la suite.

L'énergie et la masse d'une particule

En physique des particules, on se place dans l'approximation dite relativiste. En effet, les particules sont si peu massives que le moindre mouvement les rend relativistes, c'est à dire quelles n'obéissent plus aux règles de la physique classique. On définit alors leur énergie avec la formule suivante :

E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}

m est la masse de la particule, c est la vitesse de la lumière dans le vide, p est l'impulsion de la particule. Si l'impulsion de la particule est nulle, on reconnait la formule célèbre d'Einstein qui décrit l'énergie d'une particule au repos que l'on appelle aussi énergie de masse :

E_0=mc^2

De manière générale, en cinématique relativiste on peut écrire l'énergie d'une particule libre (sans énergie potentielle) comme la somme de son énergie de masse et de son énergie cinétique :

 E = E_0 + T

T représente l'énergie cinétique de la particule.

L'énergie est un paramètre fondamental de la physique des particules car c'est elle qui va déterminer en premier si une réaction peut avoir lieu ou non. En particulier si nous avons la réaction A+B \rightarrow C+D, que la collision soit "élastique" (avec conservation de l'énergie) ou "inélastique" (avec perte d'énergie), il faut toujours que l'énergie dans le centre de masse de A et B soit supérieure (collision inélastique) ou égale (collision élastique) à l'énergie dans le centre de masse de C et D.

Le spin d'une particule

A l'instar de l'énergie, le spin d'une particule est un nombre quantique qui va jouer un rôle très important en physique des particules. On aime bien voir le nombre quantique de spin d'une particule comme sa "vitesse" de rotation. Mais cette analogie n'est pas physique. En réalité, le spin à été inventé et expérimenté en 1922 par deux physiciens Otto Stern et Walther Gerlach pour expliquer le couplage de certaines particules (des électrons en particulier) à un champ magnétique externe.

Les deux scientifiques ont découvert l'existence de ce nombre quantique en envoyant des atomes d'argent dans un champ magnétique linéaire. Ces atomes sont à priori insensibles à ce champ magnétique car leur moment orbital est nul (le moment orbital est un nombre quantique associé aux électrons en orbite c.f : Le modèle quantique de l'atome ) et devraient se déplacer en ligne droite entre les deux aimants. Mais ce n'est pas ce qu'il a été observé. En effet, Stern et Gerlach ont observé que les atomes d'argent avaient une trajectoire montante ou descendante totalement aléatoire. Cet effet ne peut s'expliquer qu'en associant un nombre quantique à l'electron de la dernière couche appelé spin.

Ce schéma représente l'expérience de Stern et Gerlach. Le faisceau de particules d'argent est placé entre deux aimants et au bout se trouve un écran sensible aux particules d'argent. Ce qu'il est intéressant de voir dans cette expérience, c'est que les traces déposées par les particules sur l'écran sont totalement symétriques par rapport au centre de l'écran ce qui est en accord avec la définition actuelle du spin de l'électron +1/2 ou -1/2 symétrique par rapport à 0. [Source : physiquereussite.fr]

En physique des particules, ce nombre quantique fait partie des "quantités" qui se conservent (tout comme l'énergie), si le spin total initial d'une réaction est +\frac{1}{2}, alors le spin total final de la réaction devrait toujours être +\frac{1}{2}.

Pour résumer on caractérise nos particules par trois paramètres :

  • L'énergie de masse
  • La charge électrique
  • Le spin

Ces nombres quantiques peuvent être reliés à des nombres quantiques plus fondamentaux encore comme l'isospin faible, l'hypercharge faible, l'isospin fort etc ... qui sont à l'origine des théories plus fondamentale de l'interaction entre particules qui font partie intégrante de ce que l'on appelle le modèle standard de la physique des particules (théorie électrofaible et chromodynamique quantique). On en verra un petit bout plus loin 😉

Particules et antiparticules

Vous avez certainement déjà entendu parler d'antiparticules. Mais savez-vous d'où viennent-elles ?

L'origine des antiparticules est double, l'une expérimentale, l'autre théorique.

En 1933, le physicien Carl David Anderson en étudiant le rayonnement cosmique, découvre une particule de même masse que l'électron mais dont la charge électrique est positive comme celle du proton. Cette particule n'est donc ni un électron, ni un proton mais un positron. Elle alors associée à l'antiparticule de l'électron comme le prédit l'équation de Dirac.

Parlons de l'équation de Dirac justement. En 1926, Oskar Klein et Walter Gordon proposent une équation de Schrödinger mais qui permet également de décrire les particules relativistes. Cette équation possède globalement une structure qui obéit à la loi de l'énergie en relativité restreinte ie. E^2 = mc^2 + p^2c^2.  Cependant, elle possède une faiblesse majeure car sa résolution conduit à une particule d'énergie positive et négative ce qui peut conduire à des densités de probabilités négatives qui n'est pas une quantité physique. De plus, elle ne peut décrire que des particules dont le spin est nul.

C'est donc Paul Dirac qui en 1928 proposera une nouvelle formulation de l'équation de la dynamique quantique relativiste incluant le spin des particules, qui impose que toutes les solutions conduisent à des densités de probabilités positives donc physiques. Cette équation met en jeu des fonctions d'ondes (représentant les particules) sous la forme de ce que l'on appelle des spineurs de Dirac structurés de la manière suivante :

  • Un état d'énergie positive et de spin +1/2
  • Un état d'énergie positive et de spin -1/2
  • Un état d'énergie négative et de spin +1/2
  • Un état d'énergie négative et de spin -1/2

On peut donc expliquer mathématiquement l'existence des antiparticules comme le positron par exemple mais il faut encore leur donner une signification physique. Pour cela Paul Dirac propose ce que l'on appelle la théorie des trous dans la mer. Ce dernier propose que le vide ne le soit enfaîte pas et qu'il constitue un équilibre entre les particules et les antiparticules. Il peut alors arriver (de manière analogue à l'effet photo-électrique) qu'un photon suffisamment énergétique crée un électron dans l'espace des particules et l'absence d'un électron dans la mer de Dirac (un trou) que l'on peut associer à un anti-électron c'est à dire à un positron. Ce processus est appelé production de paire. Pour des raisons cinématiques, la désintégration \gamma \rightarrow e^+ + e^- est interdite mais si le photon interagit avec un noyau par exemple, la réaction \gamma + \mathrm{noyau} \rightarrow e^{+} {+} e^{-} {+} \mathrm{noyau} est possible (on verra ces choses là plus tard).

Ce schéma représente le lien entre les particules et les antiparticules. On suppose qu'il existe un espace virtuel qui contient toutes les antiparticules. Si un photon possède une énergie supérieure à deux fois l'énergie de masse de l'électron, il va pouvoir "ioniser" la mer de Dirac de telle manière qu'il va créer un électron dans l'espace réel et un trou dans la mer de Dirac qui est équivalent à un positron dans l'espace réel. [Source : physiquereussite.fr]

Baryons, mésons, leptons et quarks

Maintenant que nous avons vu quelques éléments fondamentaux de la physique des particules, intéressons nous aux particules elles-même. De quoi est composée la matière que nous connaissons ?

Les quarks

Les quarks sont les constituants de ce que l'on appelle les hadrons c'est à dire les particules composées de quarks (proton, neutron, pions ... ). Ces particules sont de spin +1/2 c'est à dire que ce sont des fermions, elles possèdent une charge électrique ce qui signifie qu'elles sont sensibles à l'interaction électromagnétique. Mais elles possèdent également une charge dite de "couleur" (b,v,r) car elles sont sensibles à l'interaction forte qui est portée par des bosons que l'on appelle gluon. Cette interaction est responsable de l'agencement des quarks et des anti-quarks en hadrons. Les hadrons ne sont en aucun cas sensibles à l'interaction forte car ils n'ont pas de charge de couleur. Si vous n'y comprenez rien ne vous en faites pas je vous expliquerai comment ça fonctionne plus loin ;).

Voici un petit tableau récapitulatif des quarks et anti-quarks du modèle standard. Il existe trois familles de quarks contenant chacune deux saveurs soit six saveurs de quarks dans le modèle standards. Tous les quarks peuvent se confiner ensemble pour former des particules composites appelées hadrons sauf le quarks top t qui est extrêmement lourd. Etant donné sa masse, sont temps de confinement est si faible que l'on a jamais observé de particules contenant un quark top. On dit qu'il ne hadronise pas. [Source : physiquereussite.fr]

On peut s'amuser à compter le nombre de quarks différents que contient le modèle standard. On a 3 familles de deux quarks chacun, chaque quark peut avoir 3 charges de couleur différentes, et à chacune des particules on peut lui associer une antiparticule. On a donc 3\times 2 \times 3 \times 2 = 36 quarks différents ! Ça laisse pas mal de possibilités de particules composites.

Expérimentalement, on ne peut pas observer un quark libre car ces derniers n'existent que confinés entre eux. Les quarks les plus légers (u et d) ont pu être mis en évidence théoriquement par les physiciens Gell-Man et Néman en 1964 puis expérimentalement par Richard Feynman en 1968 alors qu'il étudiait des collisions inélastiques (avec pertes d’énergie) entre nucléons. Les quarks suivants ont été mis en évidence plus tard avec l'apparition de nouvelles particules dites étranges, charm et bottom dans les accélérateurs de particules.

Aujourd'hui, la théorie des quarks est appelée la chromodynamique quantique (faisant référence à la charge de couleur). Cette théorie est très complexe et pas encore totalement au point. En effet, l'approche perturbative (commune en théorie quantique) ne fonctionne pas bien, il faut donc avoir recours à des théories non-perturbatives et parmi les principaux candidats on trouve la QCD sur réseau et la théorie des cordes.

Les leptons

Avec les quarks, les leptons sont la deuxième grande famille de particules élémentaires. On les décompose en deux sous-familles appelées les leptons chargés et les neutrinos leptoniques.  Chaque famille contient trois saveurs différentes c'est à dire trois leptons chargés où neutrinos suivant la famille que l'on étudie.

L'électron que nous connaissons bien fait partie de la famille des leptons chargés. Cette dernière est sensible à l'interaction électromagnétique et faible (électrofaible) par courant neutre et chargé (on verra ça plus loin). Dans cette famille, on trouve deux autres particules que l'on appelle le muon (\mu^-) et le tau (\tau^-). A chacune de ces particules est associée une antiparticule de charge opposée : le positron (e^+), l'anti-muon (\mu^+) et l'anti-tau (\tau^+).

Chaque particule de la famille des leptons chargés est associée à une particule de la famille des neutrinos, on trouve naturellement le neutrino électronique (\nu_e), le neutrino muonique (\nu_\mu), le neutrino tauique (\nu_\tau) et leurs anti-neutrinos associés : l'anti-neutrino électronique (\bar{\nu_e}), l'anti-neutrino muonique (\bar{\nu_\mu}) et l'anti-neutrino tauique (\bar{\nu_\tau}). Les neutrinos sont de charge électrique nulle et sont donc insensibles à l'interaction électromagnétique. Ils ne sont sensibles qu'à l'interaction faible, c'est la raison pour laquelle ils interagissent si peu avec la matière "ordinaire" et qui les rend si difficilement observables.

Voici un tableau récapitulatif des leptons du modèle standard. [Source : physiquereussite.fr]

Les mésons

Les mésons sont des particules dites composites composées d'un quark et d'un anti-quark. Plus rigoureusement, ce sont toutes les particules composées d'un nombre pair de quarks et d'antiquarks. Les mésons les plus connus notamment en astrophysique sont les pions (\pi^{0,\pm}) car ils sont immédiatement impliqués dans l'émission de rayonnement à très haute énergie provenant de phénomènes violents comme des chocs de rémanents de supernova, des vents stellaires etc ... .

On écrit le pion chargé positivement comme \pi^+ = u\bar{d}, celui chargé négativement comme \pi^- = \bar{u}d et le pion neutre comme \pi^0 = \frac{1}{\sqrt{2}}(u\bar{u}-d\bar{d}). La composition en quarks du \pi^0 vous choque ? Je vous comprend 😉

Enfaîte, on a l'habitude de considérer les quarks comme des particules et de dire que les particules composites sont des associations de quarks, un peu comme des legos. Mais ça ne marche pas exactement comme ça. Il faut plutôt voir les quarks comme des états quantiques particuliers, un peu comme le spin ou la charge électrique. Par exemple, on voit que pour que le \pi^+ soit chargé positivement, il faut qu'il soit composé d'un quark u de charge +2/3 et d'un antiquark \bar{d} de charge -1/3. Pour le \pi^- c'est le contraire. Mais pour le \pi^0 il faut obligatoirement qu'il soit composé d'un quark et de son antiquark pour que sa charge électrique s'annule. Mais comme il y a deux possibilités, alors un \pi^0 peut s'écrire comme u\bar{u} ou d\bar{d} qui sont deux états quantiques différents mais amenant au même résultat. En physique, on notera alors le \pi^0 comme une "combinaison linéaire" de ces deux états quantiques.

C'est une partie de la physique un peu compliquée qui fait appel à une branche des mathématiques que l'on appelle la théorie des groupes. On détermine un peu toutes les particules du modèle standard avec cette théorie. Je ne détaillerai pas ce sujet sauf si certains veulent en savoir plus 🙂 .

Il existe une grande quantités de mésons différents, je ne vais pas vous en faire une liste mais si vous voulez en savoir plus, je vous donne le lien d'un tableau qui en présente quelque uns sur Wikipedia.

Les Baryons

Les baryons sont des particules composites principalement composés de 3 quarks (de valence). Cette catégorie de particules contient la matière que l'on connait bien, les protons et les neutrons qui ensembles forment les noyaux. En cosmologie, vous entendrez souvent parler de matière baryonique car on ne veut désigner que la matière stable c'est à dire les protons et les neutrons confinés dans les noyaux. En effet, tous les mésons possèdent un temps de vie très faible, raison pour laquelle on ne les observe pas dans la nature. Parmi les baryons, c'est exactement la même chose hormis deux particules : le proton qui semble être stable et le neutron qui possède un temps de vie d'environ 15 minutes lorsqu'il est libre.

La liste des baryons est aussi extrêmement longue (Wikipedia pour en connaitre plus), parlons de ceux qu'on connait. Le proton s'écrit comme uud tandis que le neutron s'écrit comme udd. Mais cette définition du proton et du neutron n'est pas exacte. Comme pour n'importe quelle particule composite, elle doit être corrigée par une infinité d'états supplémentaires incluant des paires de quarks antiquarks qui sont issus de la mer de Dirac. Cette correction est appelée correction à n-loop si on corrige la définition de notre particule à l'ordre n. On verra ça plus tard avec les diagrammes de Feynman.

Voici deux exemples de représentation du proton comme association d'états de quarks. Le premier est le plus classique est le proton composé de deux quarks up et d'un quarks down. Les couleurs sont la pour faire référence à l'interaction forte qui confine entre eux, en effet le proton (et tous les hadrons) est une particule de couleur blanche du point de vue de l'interaction forte. Dans le second exemple, on a la même chose mais on a rajouté une paire quark/anti-quark. Du point de vue des nombres quantiques résultant de cet agencement de quarks on a bien un proton, mais localement on peut avoir des effets supplémentaires dus à la présence de la paire de quarks étranges. Comme le proton est blanc, il faut donc que la paire de quarks supplémentaire soit blanche pour que la somme de tous les quarks soit blanche. [Source : physiquereussite.fr]

Les bosons de jauge et interactions fondamentales

Voyons maintenant une partie fondamentale du modèle standard, les interactions entre particules. Il existe communément quatre interactions fondamentales entre les particules : l'interaction électromagnétique, l'interaction faible, interaction forte et l'interaction gravitationnelle.

Dans les théories "macroscopiques", on caractérise ces interactions par des champs qui modifient les propriétés de l'espace-temps. L'interaction électromagnétique est représentée par la théorie de Maxwell qui décrit un champ électrique couplé à un champ magnétique, l'interaction gravitationnelle est décrite en relativité générale par la courbure de l'espace-temps. L'interaction forte agit sur de très courtes distances de l'ordre du rayon d'un proton, on ne la représente donc pas comme un champ fort mais plutôt comme un "mur" de potentiel. Dit autrement, c'est l'interaction forte qui permet de représenter un proton comme une sphère dure (dans la mesure où l'on néglige l'interaction électromagnétique). L'interaction faible quant-à elle, est en grande partie responsable de la radioactivité \beta.

Dans le modèle standard de la physique des particules, ces interactions sont décrites bien plus précisément (sauf pour la gravitation). On explique toute interaction entre deux particules par une troisième particule que l'on appelle boson vecteur. Il existe un ou plusieurs bosons vecteurs par interaction.

L'interaction électrofaible

Vous vous attendiez certainement à ce que je commence par décrire l'interaction électromagnétique non ? Enfaite, la théorie électrofaible permet de combiner les interactions électromagnétiques et faibles ensemble. Les physiciens à l'origine de ce modèle (modèle GSW) : Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg ont d'ailleurs reçu le prix nobel en 1979. C'est également ce modèle qui a conduit à mettre au point le mécanisme de Higgs dont on parlera plus loin.

En théorie des groupe, on dit que la théorie électrofaible (symétrique) est basée sur le produit tensoriel SU(2)_L \otimes U(1)_Y qui sont des groupes de Lie aux propriétés bien particulières que je ne décrirai pas ici. L'essentiel à retenir est que ces deux groupes font apparaître plusieurs états quantiques caractérisés par deux nombres quantiques : la valeur d'hypercharge faible Y issue de U(1) et la valeur d'isospin faible T ou (T^3 plus communément) issue de SU(2). Ces nombres quantiques ne sont pas des observables physiques, mais on peut les relier à la charge électrique par la relation Q = T^3 + Y/2.

De manière extrêmement simplifiée, le groupe SU(2)_L engendre ce que l'on appelle un triplet d'isospin faible noté \vec{W^\mu} = ({W_1}^{\mu},{W_2}^{\mu},{W_3}^{\mu}) où les ({W_i}^\mu)_{i \in {1..3}} sont des bosons. Le groupe U(1)_Y engendre ce que l'on appelle le singlet B^\mu qui est également un boson. Avec un peu de calculs, on peut effectuer le changement de variable ({W_3}^{\mu},B^\mu) \rightarrow (Z^{0,\mu},A^\mu) et de même ({W_2}^{\mu},{W_3}^{\mu}) \rightarrow({W}^{+,\mu},{W}^{-,\mu}).

Mais qu'est ce que c'est que tout ça ?

Enfaîte, les bosons W^{\pm} et Z^0 sont les bosons vecteurs de la théorie faible tandis que le boson A représente le photon de la théorie électromagnétique. Au premier abord, la théorie faible et électromagnétique n'ont rien à voir ensemble et doivent être utilisées séparément. Mais ce que Glashow, Salam et Weinberg ont montré dans les années 70, c'est que ces deux théories pouvaient êtres déduites du produit de deux groupes de symétrie que l'on appelle SU(2)_L \otimes U(1)_Y. Ce groupe est extrêmement utile surtout qu'à haute énergie, ce dernier fait apparaître ce que l'on appelle une brisure de symétrie spontanée qui engendre le boson de Higgs (mais on verra ça plus loin).

Finalement, de l'interaction électrofaible découlent les interactions électromagnétique et faible.

Ce schéma représente le lien entre l'interaction électrofaible et les interactions faibles et électromagnétique. Ce lien est appelé brisure de symétrie électrofaible et, dans certaines conditions, peut engendrer un boson de Higgs. [Source : physiquereussite.fr]

L'interaction électromagnétique

Comme je l'ai déjà dit, le boson vecteur de l'interaction électromagnétique est le photon (généralement désigné par un \gamma). Le photon possède une charge électrique nulle, une masse nulle et un spin nul. Pendant une interaction électromagnétique, la charge est conservée. La constante de couplage de l'interaction électromagnétique (qui représente sa force relative) est d'environ \alpha_{em} \approx 0.007. Comme la masse du photon est nulle, la portée de l'interaction électromagnétique est infinie.

L'interaction faible

Trois bosons sont responsables de l'interaction faible, les bosons chargés W^{\pm} de masse m_W \approx 80~\mathrm{GeV} qui sont associés aux interactions par courant chargé et le boson neutre Z^0 de masse m_Z \approx 91~\mathrm{GeV} qui est associé aux interactions par courant neutre. Les bosons W^{\pm} sont chargés ce qui signifie que les interactions par courant chargé ne conservent pas la charge électrique.

Les bosons de jauge de l'interaction faible sont très massifs ce qui explique pourquoi la portée de cette dernière est si faible (\sim 10^{18}~\mathrm{m}). Sa constante de couplage est également bien plus faible (\alpha_{w} \approx 10^{-5}) ce qui signifie que la probabilité d'interaction faible est plus faible que la probabilité d'interaction électromagnétique.

L'interaction forte

L'interaction forte est celle qui concerne les quarks et qui permet l'existence de particules composites comme les protons et neutrons et qui permet même d'avoir des noyaux atomiques stables.

La charge sensible à l'interaction forte est appelée la charge de couleur et il y en a trois représentant les 3 couleurs fondamentales : Rouge r, Vert v et Bleu b. A ces charges de couleur sont associées des charges d'anticouleur données par : Anti-rouge \bar{r}, Anti-vert \bar{v} et Anti-bleu \bar{b}. Les quarks possèdent donc tous une charge de couleur ou d'anticouleur pour les antiquarks.

Les bosons vecteurs de cette interaction sont les gluons qui possèdent deux charges de couleur. Par exemple un gluon de charge vert, antirouge (v,\bar{r}) interagissant avec un quark de charge rouge (r) donnera un quark de charge vert (v). Les quarks sont toujours chargés (il n'existe pas de quark blanc), mais les hadrons sont toujours de couleur blanche. Cela signifie qu'ils sont issus d'une combinaison bien particulière de quarks.

Par exemple on pourra écrire pour le proton :

p \sim u_bu_vd_r

Mais enfaîte, pour être plus précis il faudrait tenir compte de toutes les permutations de couleur des quarks ((v,b,r) implique qu'il y en a 6) fois les combinaisons de spins de quark possibles modulo la saveur des quarks. Le proton est donc égal à une combinaison linéaire de plusieurs agencements différents des quarks uud. Mais il reste blanc.

Pour ce qui est des mésons, ils sont représentés par un quark et un antiquark, mais sont blanc. Par exemple on écrira le pion chargé positivement \pi^+ comme :

\pi^+ \sim u_b\bar{d_\bar{b}}

Car la combinaison b\bar{b} est blanche. Comme pour l'histoire du proton, le \pi^+ est enfaîte une combinaison linéaire de différents agencements de quarks en saveur, en couleur, en spin qui donne toujours un \pi^+ avec les mêmes propriétés.

Je vous donne quelques propriétés des charges de couleur :

\bar{v}v+\bar{r}r+\bar{b}b = 0

r+b+v = 0

\bar{v}+\bar{r}+\bar{b} = 0

r+b = \bar{v}

r+v=\bar{b}

b+v=\bar{r}

Ici 0 signifie blanc ou plutôt neutre.

Voici un exemple d'interaction forte entre un quark et un gluon. On voit à travers l'interaction quark gluon que la charge de couleur est violée sous interaction forte. [Source : physiquereussite.fr]

Une particularité fondamentale des quarks est qu'on ne peut pas les observer seuls. En effet, ils sont toujours confinés sous forme de hadrons. En réalité, la force d'interaction entre les quarks est très particulière car, à l'inverse des autres interactions, elle augmente avec la distance. Deux quarks très proches ne ressentiront pratiquement aucune attraction tandis que deux quarks éloignés ressentiront une attraction de plus en plus forte à mesure qu'ils s'éloigneront l'un de l'autre.

Une conséquence est que si l'on éloigne trop d'un de l'autre deux quarks, le potentiel sera si élevé que pourront apparaître de la mer de Dirac deux paires de quarks/anti-quarks qui vont se confiner avec les deux quarks isolés donnant naissance à une paire baryon\antibaryon. La conséquence de cela est que la portée de l'interaction forte est très faible \sim 2.5\times 10^{-15}~\mathrm{m} et sa constante de couplage est la plus élevée \alpha_{s} \approx 1.

Cette interaction pose de gros problèmes théoriques car elle nécessite une approche dite "non-perturbative" (c'est à dire que l'on ne peut pas faire de développements limités dans cette théorie), et on a beaucoup de mal à faire sans en physique. La Chromodynamique quantique est la théorie qui s'occupe de l'interaction forte, elle a permis de prédire certaines choses comme le confinement des quarks et certaines solutions exactes obtenues de manière perturbative mais il y a encore beaucoup de problèmes. Une théorie plus actuelle est la Chromodynamique quantique sur réseau qui discrétise l'espace temps sous forme d'un réseau de longueur de maille a et quand a \rightarrow 0 on retrouve les conditions QCD de la réalité. Cette approche se fait par voie numérique et est souvent très très lourde puisque la force augmente avec la distance.

Il y a une erreur dans ce tableau, la charge de couleur est une quantité non-conservée. [Source : physiquereussite.fr]

L'interaction gravitationnelle

L'interaction gravitationnelle est celle qui pose le plus de problèmes en physique des particules puisqu'elle possède une constante de couplage extrêmement faible \alpha_g \approx 10^{-40}. La conséquence est que pour observer le boson vecteur de cette interaction - le graviton - il faut sonder la matière à des énergies de l'ordre de \sim 10^{19}~\mathrm{GeV}. L'énergie maximale dans le centre de masse de collisions que l'on est capable d'atteindre est de \sim 7\times 10^3~\mathrm{GeV} et c'est au LHC que ça se fait. Autant dire qu'on a le temps avant d'observer le graviton.

Du point de vue théorique, il est très difficile de lier relativité générale et mécanique quantique. Les effets quantiques de la relativité générale se font ressentir à l'échelle dite de Planck qui équivaut à environ \sim 1.6\times 10^{-35}~\mathrm{m}. Cette échelle est la limite à partir de laquelle il est possible d'observer une entité physique. Les effets quantiques ont également pour conséquence qu'il y a de très violentes fluctuations de l'espace-temps rendant ainsi impossible toute mesure (même théorique).

Il est impossible d'ajouter le graviton au modèle standard - comme il a été fait pour les autres particules - car la théorie est dite "non-renormalisable" c'est à dire que n'importe quel calcul diverge (donne l'infini).

Il existe pas mal de théories candidates pour intégrer le graviton au modèle standard :

  • La supersymétrie ajoute un nombre quantique (un degré de liberté) au graviton dans le but d'éliminer les divergences. Malgré cela, des divergences subsistent dans cette théorie.
  • La théorie des cordes est une théorie qui cherche à expliquer tous les états quantiques existant par des vibrations d'une corde dont la taille est fixée relativement à l'échelle de Planck ce qui permet d'enlever pas mal de divergences dans les théories non-renormalisables. Elle propose notamment que l'univers soit constitué par plus que 3 dimensions. Mais la théorie des cordes est très générale et possède une grande quantité de solutions, pour le moment elle ne décrit pas correctement le modèle standard.
  • La gravité quantique à boucles est une théorie de la gravitation où le champ gravitationnel subit une quantification canonique un peu à la manière du champ électromagnétique (la seconde quantification consiste en gros à dire que le champ électromagnétique peut s'exprimer comme une somme de tous les photons de toutes les énergies possibles). Mais les équations obtenues sont trop complexes à résoudre.

Et bien d'autres théories. Le problème principal est qu'il est très difficile voire impossible de vérifier expérimentalement les phénomènes prédits par ces théories. Les seuls objets connus qui seraient susceptibles de nous donner quelques indices sont le fond diffus cosmologique (notamment avec l'étude des fluctuations) et les ondes gravitationnelles dont il semblerait qu'il existe également un fond diffus qui n'a pas encore été observé mais qui si il peut l'être, promet de grandes avancées.

Et le boson de Higgs ?

Le boson de Higgs est la particule qui a fait parlé la Terre entière en 2012 durant sa découverte. On dit souvent que cette particule est à l'origine de la masse de toutes les autres particules. Mais qu'est ce que cela veut-il dire exactement ? Pourquoi le boson de Higgs serait à l'origine des masses des autres particules ?

L'origine de ce phénomène vient de la théorie électrofaible. Le théorème de Noether postule que la physique est invariante par changement de référentiel c'est à dire que si une interaction en un point d'espace-temps A de l'univers se produit avec un couplage \alpha_a, en un point d'espace-temps B \neq A la même interaction se produira avec un couplage \alpha_b=\alpha_a. Ce théorème semble inutile tant il est évident, mais c'est à partir de ce dernier que les physiciens Brout, Englert et Higgs ont pu mettre au point le mécanisme de Higgs en 1964.

Juste pour pas que vous soyez trop largués, sachez qu'on décrit généralement une théorie en physique des particules par ce que l'on appelle son Lagrangien qui est une quantité dite invariante de jauge c'est à dire qu'on peut lui appliquer n'importe quelle transformation dans le groupe où il est défini, et le Lagrangien restera le même.

En ce qui concerne la théorie électrofaible, on observe qu'à haute énergie, toute transformation laisse le Lagrangien invariant. Mais à faible énergie, le Lagrangien n'est plus invariant car des masses sont apparues. D'un côté c'est bien car nous savons que les bosons W^{\pm} et Z^0 sont massifs, mais d'un autre c'est gênant car le Lagrangien doit rester invariant d'après le théorème de Noether.

On introduit alors ce que l'on appelle le champs scalaire de Higgs électrofaible qui permet en gros de retrouver la symétrie originale du Lagrangien électrofaible au prix d'une particule supplémentaire appelée boson de Higgs. C'est de là que vient la nécessité d'avoir un boson de Higgs.

On dit alors que le boson de Higgs permet aux bosons  W^{\pm} et Z^0 d'avoir une masse. Etant donné que le Lagrangien électrofaible n'est pas invariant à faible énergie, cela signifie que le boson de Higgs se manifeste surtout à basse énergie. Par extension c'est le champ de Higgs qui donne à toutes les particules du modèle standard leur masse.

Voici une manière un peu intuitive de comprendre l'intérêt du boson de Higgs. Ce que vous voyez ici, c'est la forme du potentiel électrofaible dans deux situations différentes : à haute énergie (a) et à faible énergie (b). Ce que l'on observe, c'est qu'à haute énergie, l'état \Phi = 0 est le point le plus stable du potentiel. Avec un peu de calculs, cela signifie simplement que comme le Lagrangien est invariant à haute énergie, il n'y a pas besoin de rajouter de particule à ce dernier pour qu'il reste invariant. Mais si nous sommes à basse énergie, on voit que le potentiel est le plus stable en \Phi = \pm v. Cela signifie que le Lagrangien n'est plus invariant par transformation mais que pour récupérer cette invariance, il suffit d'ajouter une particule \Phi = +v ou \Phi = -v (brisure de symétrie). Cette particule est le boson de Higgs. Pour mieux comprendre cette histoire de haute énergie - faible énergie, on peut se dire qu'en (a), la forme du potentiel en (b) est bien présente mais on ne la voit pas car on a trop "dézoomé". Cela signifie que le boson de Higgs est toujours présent mais qu'il n'interagit qu'à faible énergie. [Source : feynman.phy.ulaval.ca]

Les théories GUT

L'un des Graals de la physique théorique serait de décrire les trois interactions fondamentales (électromagnétique, faible et forte) à l'aide d'une seule théorie appelée théorie de la grande unification (GUT). Cette théorie possède une grande symétrie et permet très bien de décrire tout le modèle standard à la seule condition que les constantes de couplage de chaque interaction doivent être les mêmes. L'hypothèse a donc été faite qu'à une certaine énergie (\sim 10^{16}~\mathrm{GeV}), toutes les interactions possèdent la même constante de couplage. Le problème principal est que cette hypothèse n'est pas vérifiable expérimentalement du moins de manière directe.

Il existe de nombreuses théories GUT basées sur différentes symétries, certaines cherchent même à unifier le graviton aux trois autres interactions.

Les théories GUT cherchent à décrire les interactions de manière unifiée un peu à la manière de l'interaction électrofaible en supposant que les constantes de couplage sont les mêmes à une certaine énergie. [Source : atlasexperiment.org]

La physique des particules, le modèle standard et au-delà constituent une branche très complexe de la physique théorique. Il y a énormément de choses à dire et je sais que je ne vous ai même pas présenté un dixième des choses à travers cet article. Mais au moins vous avez vu à quoi ressemble les fondements de la physique des particules. Dans le prochain article de cette série, on va jouer aux Legos avec les particules. Je vais vous montrer comment on peut, à partir des propriétés des particules du modèle standard, représenter toutes les interactions possibles et imaginables et même regarder en gros si elles sont très probables ou peu probables. Pour cela on utilisera les diagrammes de Feynman que j'ai brièvement introduit au début et qui sont un outil extrêmement puissant quant on veut faire de la physique des particules.

J'espère avec désespoir que vous n'avez pas trouvé cet article trop compliqué. Je vous avoue que pour moi l'écriture n'a pas été évidente tant il y a de choses à dire, mais la difficulté principale a été de transformer mes connaissances "mathématiques" de ces théories en une analyse physique compréhensible de tout le monde tout en restant précis sur la description des phénomènes. En tous cas, si vous avez des questions, n'hésitez pas à laisser un commentaire et je me ferai un plaisir de vous répondre. Pour les experts, si vous avez trouvé des imprécisions, n'hésitez pas à me le dire ;).

 


A propos Loann Brahimi

Je suis étudiant en Master Cosmos, Champs et Particules à l'université de Montpellier. Ce blog est une manière de transmettre ma passion, une façon d'aider ceux qui voudraient faire de la physique leur gagne pain et de créer un engouement autour de cette science mal comprise.


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6 commentaires sur “La physique des particules (1) : Le modèle standard

  • bongo

    Bravo pour cette présentation. L'exercice est vraiment difficile, et c'est plus facile de critiquer que de l'écrire. Quelques remarques.

    "Enfaite" ça pique un peu les yeux dès la première ligne.
    10^+18 mètres pour la portée de l'interaction faible, ça pique aussi.

    Pour l'expérience de Stern et Gerlach, je pense qu'il faut parler de deux tâches discrètes et non une tâche continue entre les deux positions extrémales qui traduit l'existence et la quantification du spin. Et pour le schéma, il me semble que c'est un champ magnétique très fortement inhomogène qui permet d'obtenir les deux tâches.

    Après j'ai noté qu'on ne parle pas de l'hélicité des particules, ce qui est assez important pour l'interaction faible et notamment comprendre l'indice L du groupe SU(2).

    Pour la description des quarks, il me semble qu'il n'y a pas que le u et d, mais également le s décrits originellement par Gell-Mann (et le groupe SU(3) sans indice c puisque là c'est la saveur des quarks qui nous intéressent). Et d'ailleurs le modèle de Gell-Mann prédisait l'existence du Omega moins (baryon constitué de 3 quarks étranges, et qui montrent que les quarks doivent avoir une propriété supplémentaire, qui est la charge de couleur, sinon ils violaient le principe d'exclusion de Pauli).

    Il me semblait que pour l'histoire, Schrödinger était parti de la quantification canonique de l'équation relativiste de l'énergie, puis l'a abandonnée parce qu'elle n'avait pas la bonne forme (dérivée seconde en temps). Alors il est reparti sur la quantification de l'énergie classique. C'est plus tard que Klein et Gordon reprendront cette quantification dont l'équation prendront leur nom… et Dirac qui surmonte le problème de Schrödinger en prenant une racine carré bizarre… ce qui a introduit des "double-spineurs" et notamment l'introduction du spin.

    Une question par rapport aux GUT, je suppose que SU(5) est complètement exclu ?
    J'avais entendu parler de SO(10) etc… où est-ce que ça en est ?

    Globalement, c'est un très bon aperçu de la physique des particules. Et faire un sujet si complexe en si peu de pages, forcément... on ne peut pas tout expliquer.

  • julien duval

    Salut,

    Merci pour l'article !
    Petite coquille glissée :
    "
    Une conséquence est que si l'on éloigne trop d'un de l'autre deux quarks, le potentiel sera si élevé que pourront apparaître de la mer de Dirac deux paires de quarks (anti quarks ?) qui vont se confiner avec les deux quarks isolés donnant naissance à une paire baryon\antibaryon.
    "

    Vivement la suite !

    • bongo

      Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris la remarque.
      Prenons un baryon (un proton uud). Si une particule entre en collision avec disons le quark up qui le déloge du proton, je comprends que l'énergie potentielle augmente tellement quand ce quark s'éloigne que cela crée une paire de quark/anti quark.

      Ce qui veut dire que ce quark up va partir, en créant dans son sillage un quark disons d qui reste dans le proton (qui devient alors un neutron), comme un quark down est créé, un anti quark down est également créé, qui accompagne le quark up, se confinant avec lui pour devenir un pion +.

      Je ne comprends pas pourquoi cela donnerait naissance à une paire de baryon/anti baryon.
      Dans l'exemple, il y a création d'un pion (qui est un méson), c'est en somme l'explication des jets non ?

      • Loann Brahimi Auteur du billet

        Ce que vous dites est tout à fait possible. Mais moi je parle de la désintégration d'un méson en particulier. Enfaîte je ne l'ai pas précisé mais il y a plusieurs possibilités :

        Si les deux quarks s'éloignent l'un de l'autre, une paire quark/antiquark peut apparaître donnant naissance à 2 mésons.

        Si les deux quarks s'éloignent l'un de l'autre, deux paires quark/antiquark peuvent apparaître donnant naissance à soit 3 mésons, soit 2 baryons.

        Si les deux quarks s'éloignent l'un de l'autre, trois paires de quark/antiquark peuvent apparaître donnant naissance à 1 méson et 2 baryons ou 4 mésons, ou 1 baryon et 1 pentaquark ....

        Et ainsi de suite ... Tu peux faire tout ce que t'as envie du moment que le nombre baryonique est conservé (et les charges de couleur accessoirement). Dans la réalité, toutes ces réactions sont déterminées par des probabilités d’occurrence dont je parlerai dans le prochain article sur le sujet 🙂

        • bongo

          Ok bien compris. Je pense que le nombre de quarks apparaissant dépend grosso modo de l'énergie potentielle de couleur si on peut dire ça comme ça (et du coup de la distance qui sépare les quarks et antiquarks originels)..

          En fait si on regarde de plus près, à grosse énergie potentielle de couleur, on peut avoir soit plusieurs pairs de quark antiquark légers, ou bien une paire de quark antiquark lourd ?? (évidemment tout ça sommé dans des diagrammes de Feynmann avec des probas etc...).