On se retrouve pour la seconde partie de mon article sur les mesures de distances stellaires. Dans l'article précédent, j'ai expliqué comment il est possible de mesurer la distance des étoiles qui nous sont assez proches. La méthode de la parallaxe est très efficace mais seulement à courte distance, vous l'avez bien vu après calcul de l'angle parallactique de la galaxie d'Andromède (M31) qui est ridiculement petit ! C'est pourquoi aujourd'hui nous allons voir une seconde méthode bien plus efficace à longue distance : La méthode du décalage spectral.

Pour vous expliquer comment fonctionne la méthode du décalage spectral, j'ai besoin de vous faire une toute petite introduction à la Cosmologie et vous présenter un effet ondulatoire que vous connaissez certainement, l'effet Doppler.

Introduction à la Cosmologie

La Cosmologie moderne est une science qui découle de la théorie de la relativité d'Einstein. Elle consiste à étudier l'univers en se basant sur la mécanique des fluides. Pour les connaisseurs, les équations fondamentales de la Cosmologie sont les équations d'Einstein et l'équation de l'équilibre hydrostatique (Dans le cas d'un modèle simple d'univers). Il existe de très nombreux modèles différents de notre univers car il est difficile de les vérifier expérimentalement. De manière générale, les cosmologues aiment voir l'univers comme un fluide qui serait composé de poussière (matière baryonique et matière noire), de rayonnement (photons et autres particules relativistes) et d'énergie noire.

Comme tous les fluides, l'univers est donc caractérisé par une pression, une température et trois densités que sont la densité de poussière, de rayonnement et d'énergie noire. On peut imaginer de nombreux autres paramètres afin de modéliser notre univers mais je n'en vois aucun intérêt ici, allons au plus simple 😉 .

Les trois paramètres que j'ai précédemment cité sont extrêmement importants car ils définissent la "dynamique" de l'univers c'est à dire son évolution au cours du temps. C'est à dire que comme n'importe quel fluide, notre univers peut se contracter, s'étendre ou être statique. En l’occurrence, l'observation a montré qu'il est en expansion, c'est à dire qu'il "gonfle" au cours du temps.

Mais qu'est ce que cela signifie ?

Imaginez un ballon, dessinez deux croix sur ce ballon et ensuite gonflez le ballon et observez comment s'éloignent les deux croix l'une de l'autre. Grosso modo, l'expansion de l'univers c'est ça. Notre espace en expansion peut se représenter par la surface du ballon. A ce moment là on parle plutôt d'hypersurface, c'est à dire d'une surface de dimension supérieure à la dimension classique d'une surface (2).

La conséquence de ce phénomène étrange est que tous les objets de l'univers s'éloignent peu à peu. Et plus la distance séparant deux objets de l'univers est grande, plus la vitesse d'éloignement de ces deux objets est élevée. Il existe même une distance à partir de laquelle la vitesse d'éloignement (ou d'expansion) est supérieure à la vitesse de la lumière. On parle alors de l'horizon cosmologique.

Cette expansion est quantifiée par une formule mathématique très simple appelée la loi de Hubble. C'est en fait l'astronome américain Edwin Hubble qui l'a publié en 1929 afin de démontrer l'expansion de l'univers. Cette loi s'écrit de manière toute simple :

$v = H_0d$

où $v$ est la vitesse à laquelle s'étend l'univers, $d$ la distance qui nous sépare du lieu de l'univers que nous sommes en train d'observer et $H_0$ un paramètre cosmologique appelé constante de Hubble et qui vaut d'après les observations : $H_0 = 70 km.s^{-1}.Mpc^{-1}$.

Autrement dit, un objet "statique" situé à 1Mpc de nous s'éloigne à environ $70km.s^{-1}$ de nous. Je vous rappelle qu'un parsec équivaut environ à 3.2 années lumière. Ce serait assez drôle de calculer à quelle vitesse s'éloignerait un objet situé à un kilomètre de nous, je vous laisse mettre la réponse en commentaire 😉

La loi de Hubble sera extrêmement importante dans la suite, d'où la nécessité de vous la présenter. Avant de passer à la suite, j'aimerais juste vous introduire une dernière notion de cosmologie : les coordonnées comobiles.

Vous savez sans doute que l'on peut repérer n'importe quel objet de l'univers par des coordonnées. On peut alors décrire la position de l'objet, sa vitesse, son accélération etc ... Les coordonnées comobiles sont des coordonnées presque normales dans le sens ou les coordonnées de l'objets sont définies relativement à un espace qui évolue dans le temps. Reprenons notre exemple du ballon. Lorsque celui-ci se gonfle, les croix semblent s'éloigner l'une de l'autre et suivre un mouvement qui dépend du gonflement du ballon. Pourtant, les coordonnées comobiles des croix de ne décrivent aucun mouvement, et ce parce que les croix sont inscrites sur la surface du ballon. On aurait pu imaginer refaire l'expérience avec deux fourmis qui marchent pendant que le ballon se gonfle, alors les coordonnées comobiles des fourmis décriraient un mouvement.

Ce que je veux vous faire comprendre c'est qu'il y a donc deux facteurs qui agissent sur la distance qui nous sépare d'un objet éloigné dans l'univers.

• Le mouvement propre de l'objet, celui qui est donné par ses coordonnées comobiles.
• Le mouvement d'éloignement de cet objet dû à l'expansion de l'univers suivant la loi de Hubble.

Ce que nous voyons, c'est juste la composition de ces deux mouvements. Nous allons voir dans la suite en quoi ils sont à l'origine du décalage spectral.

L'effet Doppler-Fizeau

L'effet Doppler a été présenté pour la première fois en 1842 par Christian Doppler dans son article "Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques astres du ciel". Cet effet est un effet ondulatoire qui consiste en un décalage en fréquence de l'onde entre son lieu d'émission et son lieu de réception dans le cas ou la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps.

Un exemple simple de la vie de tous les jours est celui de la sirène du camion de Pompier. Lorsqu'il s'approche de nous, le camion émet un bruit aigu de fréquence élevée, lorsqu'il nous dépasse et s'éloigne de nous, il émet un bruit grave de basse fréquence.

Cet effet est également valable pour la lumière. Supposons qu'un objet lumineux émet une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda_{emis}$ :

• Si il s'approche de nous alors $\lambda_{recu} < \lambda_{emis}$, l'objet bleuit : on parle de décalage vers le bleu ou encore en anglais de blueshift.
• Si il s'éloigne de nous alors $\lambda_{recu} > \lambda_{emis}$, l'objet rougit : on parle alors de décalage vers le rouge ou de redshift.

Les calculs nous donnent la relation entre la longueur d'onde émise par un objet lumineux se déplaçant par rapport à nous (observateurs) à la vitesse $v$ et la longueur d'onde reçue. Il existe deux versions de cette formule :

• La version classique (lorsque $v << c$):

$\lambda_{recu} = \left(\frac{v}{c}+1\right)\lambda_{emis}$ pour $v>0$

• La version relativiste (lorsque $v$ est comparable à $c$) :

$\lambda_{recu} = \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}\lambda_{emis}$ avec $\beta = \frac{v}{c}$

$\lambda_{emis}$ correspond à la longueur d'onde du signal lumineux au lieu de l'émission, $\lambda_{recu}$ correspond à la longueur d'onde du signal au lieu de réception, $v$ correspond à la vitesse relative entre le lieu d'émission et le lieu de réception et enfin $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

C'est à partir de cette constatation que l'on va pouvoir calculer la distance qui nous sépare des objets éloignés de l'univers. Pour cela, il nous suffira de combiner la loi de Hubble qui décrit la vitesse d'expansion de l'univers avec les formules du décalage spectral que l'on a trouvé.

Mais en faisant cela, on fait une approximation parce qu'on suppose que les coordonnées comobiles de l'étoiles indiquent qu'elle est fixe sur l'hypersurface qui constitue notre espace. Je vous ai dit plus haut que la vitesse d'un objet par rapport à nous pouvait s'exprimer de la façon suivante : $v = v_{comobile}+v_{expansion}$. En combinant la loi de Hubble avec les formules du décalage spectrale on suppose donc que $v_{comobile} << v_{expansion}$. C'est une raison pour laquelle la technique du décalage spectral n'est efficace qu'à longue distance.

On obtient finalement une relation entre la distance qui nous sépare d'un objet et le décalage spectral associé :

• Dans le cas classique :

$d = \frac{c}{H_0}\left(\frac{\lambda_{recu}}{\lambda_{emis}}-1\right)$

•  Dans le cas relativiste :

$d = \frac{c}{H_0}\left[\frac{\left(\frac{\lambda_{recu}}{\lambda_{emis}}\right)^2-1}{\left(\frac{\lambda_{recu}}{\lambda_{emis}}\right)^2+1}\right]$

Je me suis amusé à tracer ces deux fonctions afin que vous compreniez pourquoi je vous présente l'effet Doppler-Fizeau classique et l'effet Doppler-Fizeau relativiste. Voici ce que l'on obtient.

Lorsque le rapport $\lambda_{recu} / \lambda_{emis} \rightarrow 0$, la distance associée est nulle ce qui est tout à fait normal. En revanche lorsque le rapport $\lambda_{recu} / \lambda_{emis}$ devient non négligeable et en particulier lorsqu'il tend vers l'infini, on constate qu'il y a une différence de plus en plus frappante entre le cas classique et le cas relativiste. Ce premier tend vers l'infini alors que le second tend vers l'étrange valeur de $d_{lim} = 4282 Mpc$.

Cette limite est très particulière car elle constitue la limite théorique de notre univers cosmologique (ou observable théoriquement). C'est la limite à partir de laquelle il n'est plus possible de voir car l'énergie des photons émis est tellement atténuée qu'elle devient nulle lorsqu'elle nous parvient. Dans l'article précédent, je vous avez dit que un parsec vaut environ 3.26 années lumière. Avec un simple produit en croix, on trouve $d_{lim} = 13 960 000 000 al \approx 13.9\times10^{9} al$ qui est une valeur que vous connaissez sans doute... 🙂

Redshift et distances stellaires

En pratique, la détermination des distances qui nous séparent des objets lointains se fait à partir de l'étude du spectre électromagnétique. Je ferai plus tard un article détaillé sur les spectres électromagnétique (absorption, émission, corps noir ...) afin de clarifier tout cela. Retenez qu'en gros, un spectre électromagnétique c'est une intensité lumineuse en fonction d'une longueur d'onde. A titre d'exemple, je peux vous présenter le spectre de notre Soleil.

Nous ne voyons pas directement cette caractéristique lorsqu'on observe le Soleil. Pour cela il faut utiliser des instruments qui permettent de décomposer la lumière en ses longueurs d'ondes qui la composent. Un prisme est un exemple simple, dans la pratique, on utilise des instruments beaucoup plus compliqués que l'on appelle spectromètres à réseau.

La mesure du décalage spectral ne peut se faire qu'en comparant deux objets qui ont un spectre électromagnétique similaire. En Astrophysique, on peut catégoriser les différents objets de l'univers en fonction de leur spectre électromagnétique afin de pouvoir les comparer et de déduire la distance qui nous sépare d'un objet lointain. Ce sera un sujet pour un prochain article également 😉

Voici un exemple concret de mesure de distance avec la technique du décalage spectral.

Nous constatons que les deux spectres sont similaires (on observe à peu près les mêmes raies d'absorption) à la différence près qu'ils sont décalés. On utilise alors ce décalage pour déterminer la distance qui sépare ces deux galaxies de notre point de vue. Cette distance c'est pas n'importe laquelle, c'est la distance radiale, c'est à dire celle qui est parallèle au rayon que nous formons en observant les objets lointains.

On choisit la raie $Mg$ du Magnésium pour faire le calcul du décalage spectral. On a $\lambda_{1,Mg} \approx 535 nm$ et $\lambda_{2,Mg} \approx 527.5nm$. Le rapport des longueurs d'onde nous donne une idée du décalage spectral, en occurrence on trouve ici $\lambda_{1,Mg} /\lambda_{2,Mg} \approx 1.014$. En utilisant la formule du décalage spectral relativiste, on trouve que la distance radiale qui sépare nos deux galaxies est d'environ 59 pc soit 192 années lumière. Ces galaxies peuvent sembler proches mais n'oubliez pas que la distance obtenue ici est uniquement la distance radiale qui sépare les galaxies. Cela n'empêche pas que l'une et l'autre forment un angle non nul de notre point de vue ce qui signifie que la distance qui les sépare est beaucoup plus grande.

Si on connait la distance qui nous sépare de la première galaxie, alors on connaîtra automatiquement la distance qui nous sépare de la plus lointaine. Mais alors, comment fait on pour déterminer la distance qui nous sépare de la première galaxie sachant que la méthode de la parallaxe est obsolète pour ce genre de distance. Et bien ce sera le sujet du prochain article sur la mesure des distances stellaires 😉

En attendant, j'espère que cet article vous a plu, n'hésitez pas à commenter à partager et à m'envoyer un message si vous avez des questions ou des commentaires à faire !

Voici quelques liens dont je me suis inspiré et qui vous donneront des informations complémentaires. 

• [Observatoire de Paris] : Ce site internet est très complet et possède de nombreuses informations utiles à savoir sur notre univers.
• [Wikipedia : Effet Doppler] : Wikipedia pour changer 🙂