Aujourd'hui je vais vous parler de techniques de mesure d'objets lointains dans l'univers. Vous connaissez sans doute la mesure de la distance Terre-Lune par laser ou encore de la distance entre la Terre et le Soleil à partir des lois de Kepler. Mais savez vous comment on mesure la distance qui nous sépare d'une étoile ? C'est ce dont on va parler aujourd'hui 🙂

La méthode de la parallaxe est une méthode géométrique de mesure d'angle, c'est cette méthode qui a été utilisée en premier pour mesurer la distance séparant des astres à la Terre, notamment au XVIII^ème siècle lorsque Lacaille et Lalande on déterminé la parallaxe lunaire et ont pu calculer la distance entre la Terre et la Lune.

En gros, la parallaxe c'est un angle qui est déterminé par la façon dont on voit un objet en deux points différents de l'espace. Par exemple, si je vais à Berlin et que je regarde l'angle que fait la Lune avec la verticale puis que je vais instantanément à Paris et que je regarde de nouveau l'angle de la Lune avec la verticale, la différence des angles me donnera un petit d'angle appelé la parallaxe. Connaissant la distance entre Berlin et Paris (en supposant que le rayon Terrestre est grand devant la distance Paris-Berlin) et la parallaxe lunaire, je peux aisément calculer la distance Terre-Lune.

Voyons comment cela fonctionne de manière plus précise.

Ce schéma peut sembler compliqué mais en réalité il est très simple. Il montre juste sous quel angle est vu un objet lointain suivant que l'on se place de part et d'autre d'un point central. Par exemple, supposons que Bruxelles est à mi-chemin entre Paris et Berlin et qu'à Bruxelles la Lune est au zénith c'est à dire au plus haut dans le ciel. Si au même moment je vais à Paris pour regarder l'angle que fait la Lune par rapport au zénith observé à Bruxelles, et que je répète la même opération à Berlin, je vais observer que cet angle est le même que je sois à Paris ou à Berlin. Il correspond sur le schema à l'angle $\alpha$.

Le terme $r$ correspond à la distance entre Paris et Bruxelles et Berlin et Bruxelles. Paris et Berlin sont donc séparés de $2r$. La somme $R+R'$ correspond simplement à la distance Terre-Lune.

Dans les faits, $R$ et $R'$ sont grands devant $l$ et $l'$ et $\alpha \ll 1$ ce qui nous permet de dire que $l \approx 2r$. Cela revient à négliger la sphéricité de la Terre. Effectivement, on peut supposer que le sol est plat entre Paris et Berlin.

De plus, comme $\alpha$ est très petit devant $R$ et $R'$, on peut écrire que $R+R' \approx d$.

Une simple relation trigonométrique nous donne la distance Terre-Lune à partir de la parallaxe Lunaire. On a :

$d = \frac{l}{tan(\alpha)} \approx \frac{l}{\alpha}$

En pratique, on se sert surtout de la parallaxe pour calculer les distances d'étoiles pas trop éloignées du Soleil. Le système est exactement le même, $r$ devient le rayon de l'orbite Terrestre autour du Soleil, $d$ la distance entre le Soleil et l'étoile et $\alpha$ l'angle de parallaxe de l'étoile en question.

La différence avec la méthode de la parallaxe effectuée sur Terre est que la mesure de la distance entre le Soleil et l'étoile dure environ 6 mois. Effectivement, il faut attendre que la Terre ait réalisé un demi tour sur son orbite pour pouvoir mesurer l'angle de parallaxe. On peut tout de même faire la mesure de la parallaxe en attendant moins longtemps mais la précision de la mesure de l'angle sera très inférieure à celle de l'angle mesuré en 6 mois. Et pour cause, les parallaxes stellaires sont de l'ordre de la seconde d'arc c'est à dire de l'ordre du millième de degré ! Je vous laisse visualiser un millième de degré sur votre rapporteur 😉

En général, lorsqu'on effectue une mesure de distance stellaire, on est sur Terre. On peut également dire que les satellites Terrestres sont sur Terre parce qu'ils décrivent une orbite autour du Soleil très similaire à celle de la Terre. Donc on a toujours $r = 150 000 000 km = 1 ua$.

Du coup, les physiciens ont légèrement modifié la formule de la parallaxe. Au départ on avait :

$d [m] \approx \frac{r [m]}{\alpha [rad]}$

La formule devient :

$d [pc] \approx \frac{1 [ua]}{\alpha ['']}$

où '' signifie seconde d'arc et une seconde d'arc correspond à $1/3600$ degré. Un $ua$ est une unité astronomique de longueur et $1 ua = 150 000 000 km$ soit la distance Terre-Soleil. Et enfin $1 pc$ est une distance spécialement créée pour la mesure parallactique, on l'appelle un parsec et correspond en fait à la distance du Soleil à une étoile dont l'angle de parallaxe vaudrait une seconde d'arc ou encore $1/3600$°. Cette distance peut sembler faible à première vue mais elle représente juste $3.09\times10^{16} m$ c'est à dire $3.26 al$ (Année lumière).

Cette méthode est très efficace pour les objets proches car elle permet d'obtenir de très nombreuses informations sur leur déplacement mais aussi sur leur température, leur luminance ... . Cependant, la méthode de la parallaxe montre très vite ses limites car les angles parallactiques deviennent parfois si petits qu'aucun instrument de mesure n'est assez précis pour donner un résultat significatif.

Prenons l'exemple de la galaxie d'Andromède (M31) qui est l'une des plus proches voisines de la voie lactée. Elle se situe à environ $780 kpc$ c'est à dire plus de 2.5 millions d'années lumière. Juste pour rigoler, calculons sont angle parallactique.

$\alpha_{M31} = 1/d_{M31} = \frac{1}{780\times10^{3}[pc]} \approx 1.3\times10^{-6}$''

Soit $\alpha_{M31} = 3.7\times10^{-10}$°. A titre de comparaison, $\alpha_{M31}$ représente l'angle sous lequel on verrait une fourmi à 2 700 000 kilomètres ! C'est assez violent comme distance et bien évidement, aucun instrument de mesure ne serait capable de voir une fourmi à cette distance.

Mais alors, est ce que ça veut dire que l'on ne peut pas calculer la distance qui nous sépare des astres lointains ?

Bien-sur que non, la cosmologie moderne nous offre quelques techniques pour mesurer les très grandes distances dans l'univers. Un indice, n'oubliez pas que notre univers est en expansion...

Dans le prochain article dédié aux mesures de distances stellaires,  on verra comment on fait pour déterminer la distance qui nous sépare des objets très lointains. Et puis, ce sera une bonne petite introduction à la Cosmologie 😉

Entre temps, si vous avez aimé cet article n'hésitez pas à le partager, à commenter et envoyez moi un email si vous avez des questions ou des suggestions à faire !

 Voici quelques liens dont je me suis inspiré et qui vous donneront des informations complémentaires. 

• [Wikipedia : Parallaxe]
• [Parallaxe et Triangulation]
• ["Les étoiles et le milieu interstellaire" Richard Monier]