L'Atome (2) : Des modèles de plus en plus précis

Avant de commencer cet article, je tiens à vous avertir sur la complexité des notions abordées. Afin de vous expliquer les modèles récents de l'atome, je dois utiliser des notions de physique qui peuvent être compliquées si vous ne les avez jamais rencontrées. C'est pourquoi, si vous êtes un novice je vous suggère avant de lire mon article sur l'atome de lire les articles suivants :

et naturellement L'atome(1) : Un pilier de la matière qui est le premier article de cette petite série. Vous n'êtes pas obligés de tout lire, mais si vous souhaitez réellement comprendre cet article en détail je vous conseille de vous appuyer sur les articles que j'ai cité.

Dans le dernier article, j'ai introduit la notion d'atome et sa relation avec la classification périodique des éléments, je ne reviendrai pas dessus. Aujourd'hui, nous allons voir différents modèles d'atomes et comment ils ont évolué avec le temps. Il y a quelques équations qui traînent par ci par là dans l'article, si vous avez des notions de mathématiques et de physique c'est tant mieux pour vous puisque vous allez avoir une définition concrète de ce que je vous raconte, si vous n'avez aucune notion, ne vous inquiétez pas, l'article est tout de même compréhensible sans maths.

Notre article démarre en 1750 lorsque Thomas Melvill crée les premières raies spectrales en s'appuyant sur l'expérience du prisme de Newton. Il observe que si il décompose la lumière émise par un élément chimique à travers un prisme, la lumière se divise en fines bandes lumineuses sur fond noir. Au contraire, si il fait passer la lumière du soleil à travers un flacon transparent contenant un gaz et qu'il décompose cette lumière, il observe un spectre de couleurs continu parsemé de raies noires qui suggèrent l'absence de couleur.

Pendant ce temps, certains travaillent à mettre au point un modèle d'atome fiable ...

Le modèle atomique de Thomson

Le modèle de Thomson aussi appelé modèle plum pudding a été proposé en 1897 par son auteur Joseph John Thomson qui est également de découvreur de l'électron.

Selon Thomson, l'atome serait constitué d'une sorte de de nuage chargé positivement à l'intérieur duquel orbiteraient des électrons de charge négative de sorte que la charge totale de l'atome soit nulle. Les orbites des électrons sont alors stables dans l'atome car si un électron venait à s'éloigner de l'atome, ce dernier deviendrait alors chargé positivement et attirerait l'électron afin de le ramener dans son état de stabilité maximale.

Représentation du modèle de Thomson aussi appelé modèle du plum pudding. Les électrons ici représentés par des raisins sont chargés négativement et baignent dans une sorte de fluide ou gel qui est ici représenté par la pâte du gâteau qui est chargé positivement de sorte que l'atome résultant soit nul. [Source : culturesciences.chimie.ens.fr ]
Représentation du modèle de Thomson aussi appelé modèle du plum pudding. Les électrons ici représentés par des raisins sont chargés négativement et baignent dans une sorte de fluide ou gel qui est ici représenté par la pâte du gâteau qui est chargé positivement de sorte que l'atome résultant soit nul. [Source : culturesciences.chimie.ens.fr ]

Pour les connaisseurs, cette définition est juste une représentation imagée du théorème de Gauss qui consiste à dire que la somme des charges dans la sphère de Gauss de rayon r_{gauss}<R_{atome} et r_{gauss}>R_{atome} est nulle. En gros cela signifie que si on prend une particule chargée et qu'on la place au voisinage d'un atome, elle n'interagira pas avec celui-ci, pire encore, si on la place à l'intérieur de l'atome, elle n’interagira pas non-plus avec cet atome.

Thomson a aussi essayé d'expliquer les spectres d'émission et d'absorption atomique en expliquant qu'il viennent des différences d'énergie entre les électrons dans l'atome.

Ce modèle n'a pas fait long feux puisqu'il a été démonté en 1909 par Ernest Rutherford connu pour sa célèbre expérience de la diffusion, expérience qui permettra d'invalider le modèle de Thomson.

L'expérience de Rutherford

Cette expérience se réalise dans le vide et consiste en la diffusion de particules \alpha (He^{2+}) chargées positivement à travers une très fine feuille d'or (600~nm environ). On observe ensuite la diffusion de ces particules sur un écran enrichi en sulfure de zinc (ZnS) car les chocs des particules \alpha sur la paroi provoquent de petits scintillements lumineux.

Schéma simplifié de l'expérience de Rutherford. Le faisceau d'alpha en frappant la feuille d'or, subit une légère diffusion que l'on peut quantifier à l'aide d'un écran interagissant avec les particules diffusées. [Source : www.laradioactivite.com - Copyright : DR]

Apres quelques minutes d'expérience, on observe que le faisceau s'est légèrement diffusé sur l'écran enrichi en sulfure de zinc. La diffusion du faisceau n'est pas significative, la majorité des particules restent dans l'axe du faisceau mais une minime partie (~ 0.1%) se voit diffusée dans l'espace avec un angle entre l'axe du faisceau et la direction de diffusion de la particule variant entre 0 et 180°. C'est à dire que certaines particules en rencontrant la feuille d'or ont carrément rebroussé chemin. C'est ce phénomène qui permettra à Rutherford d'invalider le modèle atomique de Thomson et d'en proposer un nouveau plus sophistiqué.

La raison pour laquelle le modèle de Thomson ne fonctionne pas est très simple. Supposons que les atomes, comme le prétend Thomson sont constitués d'un fluide chargé positivement dans lequel baignent des électrons qui ont une charge négative, et ce de sorte que la charge totale vue de l'extérieur de l'atome est nulle.

On sait que la feuille d'or est composée d'atomes neutres et, afin de simplifier notre interprétation, on va considérer une feuille si fine qu'elle n'est constituée que d'une seule épaisseur d'atomes neutres.

On envoie alors une particule \alpha en direction de la couche fine d'atomes d'or. Cette particule possède une charge positive. On va imaginer les différents cas possibles d'interaction entre la particule \alpha et les atomes d'or.

  • 1er cas : La particule \alpha passe entre deux atomes d'or "sans les toucher". Alors la théorie selon le modèle de Thomson prédit que la particule reste dans l'axe du faisceau. Jusque là, pas de problèmes.
  • 2nd cas : La particule \alpha "heurte" un atome d'or. C'est à dire qu'elle passe plus ou moins à l'intérieur de l'atome. Le modèle atomique de Thomson est constitué tel que même si la particule \alpha se trouve à l'intérieur de l'atome, la somme des charges autour du \alpha est nulle et donc la particule n'est pas déviée. C'est dans ce cas de figure que le modèle de Thomson ne fonctionne pas.
Schéma représentant le comportement de la particule alpha au voisinage ou dans un atome d'or. On constate avec le modèle de Thomson que celle-ci n'est pas déviée. Avec le modèle de Rutherford, c'est une autre histoire ... [Source : Wikipedia]

C'est à partir de cette observation que Rutherford proposera un modèle atomique un peu différent, modèle que l'on va voir tout de suite 🙂

Modèle planétaire de Rutherford

Rutherford a mis au point son modèle atomique en réfutant le modèle de Thomson à l'aide de son expérience de diffusion d'alpha à travers une fine feuille d'or. Comme le montre la figure précédente, la déviation de la trajectoire des particules \alpha ne pouvait s'expliquer que par la présence d'une force de Coulomb. Et pour cela, il fallu que les charges positives et négatives constituant l'atome soient "séparées" afin qu'il existe des zones où une interaction électrostatique est possible.

Rutherford propose alors son modèle atomique ou il choisit de décomposer l'atome en un noyau central chargé positivement autour duquel gravitent les électrons chargés négativement. On parle d'ailleurs de modèle planétaire de Rutherford car il présente de fortes ressemblances avec notre système solaire par exemple.

Modèle atomique de Rutherford. Tous les électrons sont à la même distance du noyau étant donné leur charge électrique. On parle de modèle planétaire parce qu'il est assez facile de faire l'analogie avec une planète tournant autour du soleil. [Source : Wikipédia]

Les électrons sont donc associés à des particules ponctuelles ayant une masse m_e et qui orbitent autour du noyau de masse m_{noyau} et de charge q_{noyau} = Zm_eZ représente le nombre d'électrons dans l'atome. Ça veut dire (si l'on néglige l’interaction entre les électrons) que chaque électron subit une force Coulombienne qui vaut : \vec{F_{e}} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q_e q_{noyau}}{r^3}\vec{r}.

A partir de son modèle atomique, Rutherford a calculé les dimensions d'un atome d'or et s'est rendu compte que la taille du noyau est de l'ordre de 10^{-14}m alors que l'atome incluant les électrons possède une taille de l'ordre de 10^{-10}m. Ces calculs ne sont pas compliqués à réaliser, la taille du noyau atomique peut aisément se déterminer à l'aide de l'expérience de la diffusion de Rutherford tandis que le rayon des orbites électroniques se détermine grâce à la force Coulombienne entre l'électron et le noyau.

Dans le cas de l'atome d'or, il y a donc un rapport de 10^{4} entre le rayon de l'atome et son noyau ! On comprend alors pourquoi on dit que l'atome est composé à 99.95% de vide. Et pour l'atome d'hydrogène, ce rapport passe à 10^5 ! Si le noyau d'hydrogène avait la taille d'un petit poids, l'électron gravitant autour aurait une orbite dont le diamètre s'apparenterait à la taille d'un stade de foot !

Essayez d'imaginer un petit poids au centre de ce stade de foot. Voilà le modèle planétaire de Rutherford 🙂

Rutherford trouvera également que pour les noyaux légers, la masse atomique est égale au double de la charge électrique de celui-ci. Cette relation n'est plus vraie dès lors que l'on étudie des atomes lourds. Cependant, elle permet aux physiciens de commencer à se poser quelques questions quant à la composition nucléaire du noyau. Les protons et neutrons composant le noyau ne seront découverts que plus tard autour de 1920.

Le modèle de Rutherford semble assez efficace et répond à de nombreuses questions des physiciens. Cependant, il ne permet toujours pas d'exprimer les spectres d'émissions observés pour de très nombreux éléments.

Certains scientifiques tentent de sauver le modèle de Rutherford et disant que les raies d'émission viennent du fait que les électrons dans l'atome "sautent instantanément" d'une orbite à l'autre et que la différence d'énergie liée à l'orbite correspond à l'énergie lumineuse émise. Mais cette vision à l'époque ne peut être qu’erronée puisque dans le modèle de Rutherford, les électrons sont des particules classiques qui interagissent de façon classique avec le noyau ce qui n'explique en aucun cas ce comportement discontinu qui permettrait à l'électron de sauter d'une orbite à une autre.

D'autres disent que l'énergie lumineuse provient de la rotation des électrons autour du noyau. Effectivement, les équations de Maxwell prédisent qu'un dipôle oscillant (ici l'électron - et le noyau +) émet un rayonnement électromagnétique de la fréquence de l'oscillation du dipôle, c'est à dire dépendant de la période orbitale de l'électron autour du noyau. Un champ électromagnétique est bien créé mais il est bien plus faible que ce que prédit la théorie. De plus, si l'on considère l'électron comme une particule classique, le modèle ne peut pas fonctionner car l'énergie du système n'est pas conservée. Autrement dit, l'électron devrait s'écraser sur le noyau.

D'autres modèles comme celui du corps noir viennent contredire le modèle de Rutherford. L'effet photoélectrique découvert par Albert Einstein en 1915 viendra également fausser le modèle planétaire de l'atome. J'ai déjà fait un article sur le corps noir, j'en ferai également un sur l'effet photoélectrique 😉

Il a donc fallu repenser totalement le modèle de Rutherford ... .

Le modèle semi-quantique de Bohr

Le modèle semi-quantique de Bohr est une vision de l'atome beaucoup plus élaborée que les précédents modèles. Et pour cause, les fondements de la théorie quantique naissante sont intégrés dans ce modèle. Vous comprendrez dans la suite pourquoi on l'appelle modèle semi-quantique. Le modèle de Bohr est aussi appelé modèle en couche. Et ça, vous allez aussi comprendre pourquoi 😉

En 1913, un certain Niels Bohr met au point la première théorie capable d'expliquer les raies d'émission spectrales mais pas de n'importe quels éléments, seulement les éléments dits hydrogénoïdes, c'est à dire, tout ce qui ne comporte d'un seul proton.

Dans le même temps, il développe son modèle atomique. En réalité, les deux travaux sont liés car il est impossible d'expliquer le spectre de l'hydrogène dans utiliser le modèle atomique de Bohr.

Comme je vous l'ai déjà dit, l'atome de Bohr est construit à partir d'un modèle en couche qui utilise ce que l'on appelle la quantification de l'énergie. C'est un concept tout nouveau à l'époque.

Revenons un peu plus tôt. A l'époque en 1859, deux scientifiques Gustav Kirchhoff et Robert Bunsen expliquent les raies d'émission du spectre du soleil comme étant la signature des éléments chimiques que l'on trouve à sa surface. On sait alors que chaque élément chimique, lorsqu'il est suffisamment chaud pour émettre de la lumière, possède un spectre d'émission composé de raies bien définies. Ce sont les  prémices de la quantification de l'énergie.

Schéma représentant le spectre d'émission du soleil obtenu par Fraunhofer en 1817 et bien plus tard par le CNRS. Chaque raie d'émission est la manifestation d'un élément chimique dans la photosphère solaire. [Source : astrosurf.com ]
Schéma représentant le spectre d'émission du soleil obtenu par Fraunhofer en 1817 et bien plus tard par le CNRS. Chaque raie d'émission est la manifestation d'un élément chimique dans la photosphère solaire. [Source : astrosurf.com ]

Dans le même temps (1855), Johan Balmer trouve une série mathématique permettant d'expliquer le spectre d'émission de l'hydrogène. Cette série possède la forme suivante :

\frac{1}{\lambda} \propto \left( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{p^2}\right)

\lambda est la longueur d'onde associée à la raie spectrale, n et p sont des entiers naturels et bien sur n \ne p. Un peu plus tard, le modèle du corps noir (1900 - Max Planck) et l'effet photoélectrique (1905 - Einstein) permettront de quantifier la lumière et cette relation de quantification est donnée par :

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}

avec E l'énergie du photon ou "grain de lumière",  h = 6.62 m^2kg/s la constante de Planck et \nu la fréquence temporelle du rayonnement associé à la raie de longueur d'onde \lambda. Cette formule permet donc de calculer l'énergie d'un grain de lumière ou de photon. C'est pour cela que l'on dit qu'elle est responsable de la quantification de l'énergie.

Et l'atome de Bohr dans tout ça ? 

L'atome d'hydrogène est alors au cœur des théories. Voyons comment fonctionne le modèle de Bohr.

Etant donné que le spectre de l'hydrogène et l'atome de Bohr sont intrinsèquement liés, je vais vous expliquer les deux en même temps. Ou plutôt, je vais vous expliquer quelle est la relation entre le spectre d'émission de l'hydrogène et le modèle en couche qui lui est associé. Pour cela, il faut revoir (ou voir) quelques bases de mécanique classique.

Tout d'abord, l'atome d'hydrogène ne possède qu'un seul électron. Cet électron est situé à une distance r du noyau et (au sens classique) orbite autour de celui-ci. Pour ce qui est du noyau, inutile de rappeler que c'est un proton. Donc l'atome d'hydrogène,  c'est un électron qui tourne autour d'un proton et dont le rayon de l'orbite est r.

Cet électron possède une énergie cinétique et une énergie potentielle par rapport au noyau. L'énergie potentielle de l'électron est définie par :

E_p =-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_e^2}{r}

avec q_e = -1.6\times 10^{-19} C la charge électrique de l'électron en Coulomb et \varepsilon_0 la constante diélectrique du vide, je n'expliquerai pas ça ici. Son énergie cinétique est donnée par :

E_c =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_e^2}{2r}

On détermine ensuite l'énergie totale de l'électron avec la formule E = E_c + E_p et on trouve simplement que E est donné par :

E =-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_e^2}{2r}

Avant de vous expliquer deux ou trois choses sur la formule de l'énergie de l'électron autour du noyau, je vous montre un petit schéma du modèle en couche de Bohr.

Modèle en couche de l'atome d'hydrogène. Les couches sont caractérisées par un niveau d'énergie et une distance au noyau. Ces caractéristiques sont quantifiées de telle manière que l'électron ne peut pas se trouver ailleurs que sur l'une de ces couches.
Modèle en couche de l'atome d'hydrogène. Les couches sont caractérisées par un niveau d'énergie et une distance au noyau. Ces caractéristiques sont quantifiées de telle manière que l'électron ne peut pas se trouver ailleurs que sur l'une de ces couches. [Source : Physique&Réussite]

Ce schéma représente la quantification de l'énergie de l'électron autour du noyau. On voit qu'il ne peut pas être sur n'importe quelle orbite, mais bien sur une orbite déterminée par les formules de quantification du modèle semi-quantique de Bohr, que je n'ai pas donné.

Revenons à notre énergie négative. Elle est définie de telle manière que si E>0, l'atome d'hydrogène est ionisé, c'est à dire que l'électron n'est plus lié au noyau, il s'en va à l'infini.

On parle donc d'orbite électronique ou de niveau d'énergie et le niveau E_1 sur le schéma ci-dessus est appelé état fondamental de l'atome d'hydrogène, c'est à dire l'état ou l'atome d'hydrogène est le plus stable ou encore le couple électron proton le plus lié. Les autres niveaux d'énergie sont appelés états excités (de niveau 2, 3 etc ...).

Revenons à notre spectre de l'hydrogène. Une raie d'émission est caractérisée par une longueur d'onde \lambda ou quelques fois par sa fréquence \nu. L'énergie associée à l'onde ou au photon, c'est comme vous l'entendez, est définie par E = \frac{hc}{\lambda} avec c la vitesse de la lumière dans le vide.

Spectre d'absorption de l'hydrogène en haut et d'émission de l'hydrogène en bas représenté seulement pour la bande visible du spectre électromagnétique. A chaque raie d'émission est associé une longueur d'onde qui est reliée par la relation de quantification de l'énergie à une énergie. Les raies que vous voyez ici sont appelées raies de Balmer. Dans une autre partie du spectre électromagnétique, les raies portent un nom différent. Elles dépendent de la série à laquelle elles appartiennent. [Source : Astrosurf.com]
Spectre d'absorption de l'hydrogène en haut et d'émission de l'hydrogène en bas représenté seulement pour la bande visible du spectre électromagnétique. A chaque raie d'émission est associé une longueur d'onde qui est reliée par la relation de quantification de l'énergie à une énergie. Les raies que vous voyez ici sont appelées raies de Balmer. Dans une autre partie du spectre électromagnétique, les raies portent un nom différent. Elles dépendent de la série à laquelle elles appartiennent. [Source : Astrosurf.com]

Cela signifie qu'une raie d'émission est associée à une énergie. Cette énergie correspond à l'énergie du photon qui est émis par l'atome. Elle correspond en réalité à ce que l'on appelle la transition électronique d'un état excité vers un état stable. Autrement dit, l'électron s'est rapproché du noyau et la différence d'énergie \Delta E = E_m - E_n avec m>n correspond à l'énergie rayonnée. C'est celle que l'on voit sur le spectre d'émission et qui est donnée par la formule :

\Delta E = \frac{hc}{\lambda} \Leftrightarrow \frac{1}{\lambda} = \frac{E_m - E_n}{hc} \propto \left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)

On voit à travers cette dernière formule que l'émission électromagnétique de l'atome d'hydrogène répond en réalité à une série mathématique (suite infinie). Cependant, les choses ne sont pas aussi simples, il existe plusieurs types de séries des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène qui permettent d'expliquer son spectre (série de Balmer, série de Lyman, série de Pascher ...), chacune répondant à des caractéristiques particulières. Je ne rentrerai pas dans les détails car cela devient très complexe.

De manière générale, l'énergie de l'électron dans l'atome d'hydrogène est donné par E_n = \frac{E_I}{n^2}E_I correspond à l'énergie de l'état fondamental et n l'indice du niveau d'énergie de l'électron.

Représentation des différents niveaux d'excitation de l'électron autour du proton et les différentes raies d'émission représentées sous formes de séries. [Source : Wikipédia]
Représentation des différents niveaux d'excitation de l'électron autour du proton et les différentes raies d'émission représentées sous formes de séries. [Source : Wikipédia]

Ce schéma ci-dessus représente la plupart des raies d'émission possible de l'hydrogène. Plus le "saut" de l'électron d'une orbite à une autre est élevé, plus l'énergie du photon émis sera élevée et donc la longueur d'onde \lambda du rayonnement associé sera faible. Les raies de Lyman se trouvent dans l'utraviolet tandis que les raies de Paschen se trouvent dans l'infrarouge.

Le modèle de Bohr est un excellent modèle qui permet de décrire de manière très simple et précise tous les modèles hydrogénoïdes. C'est un modèle qui a révolutionné la physique atomique puisqu'il s'est développé en même temps que la mécanique quantique et à permis entre autre de décrire et comprendre les spectres d’émission de l'hydrogène. Cependant, il devient vite obsolète lorsqu'il s'agit de décrire d'autres éléments chimiques que l'hydrogène, effectivement, il ne tient absolument pas compte des interactions entre les électrons.

De plus, il n'est pas totalement correct au sens ou le mouvement de l'électron est décrit de façon classique. Nous verrons plus tard que l'électron ne décrit pas forcément une orbite circulaire ou elliptique autour du noyau mais quelque chose qui peut être bien plus compliqué 😉

Sur ceux, je m'arrête là, je vous laisse un peu sur votre faim car le prochain article sera exclusivement dédié à la version entièrement quantique de l'atome. Vous verrez exactement tous les phénomènes quantiques qui régissent la physique de l'atome dans les moindres détails et croyez moi, il y a des choses à dire ! 😉

J'espère que cet article vous a plus, si c'est le cas n'hésitez pas à commenter et à le partager. Si vous avez des question envoyez moi un email ou posez là en commentaire ou encore dans la section Question/Réponses du site. Dites moi également si vous aimez avoir quelques équations pour illustrer mes propos, si cela vous plait, j'en mettrai plus 😉


Voici mes sources d'inspiration ainsi que tous les sites ou livres que je vous conseille si vous souhaitez pousser votre étude un peu plus loin :

 

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