Chaleur et Température

Puisqu'on est en été, on va parler de chaleur et de température. Ces concepts semblent évidents lorsqu'on parle de la température d'un four par exemple, ou encore de la chaleur dégagée par votre ordinateur lorsqu'il tourne à plein régime. Mais savez vous ce que signifient réellement température et chaleur ?

La Température

On va commencer par la notion la plus simple : la température (en effet, les termes chaleur et température ne désignent pas la même chose). De manière très simple, on peut associer la température d'un gaz à l'énergie cinétique des particules qui se composent. Si je considère un gaz parfait contenant des molécules (disons du dihydrogène H_2) que j'associe à de petites boules solides, alors la température de mon gaz est associée à la vitesse thermique des particules.

Voici un schéma très simplifié d'un gaz. Les petites boules noires représentent les particules qui composent le gaz tandis que les flèches noires représentent le vecteur vitesse. Une propriété des gaz parfait est que le diamètre des boules noires est très très faible devant la distance entre deux boules de telle manière que le taux de collision soit négligeable. [Source : Physique & Réussite]

Mais qu'est ce que la vitesse thermique moyenne ? Si l'on regarde le gaz de suffisamment près de manière à s’intéresser au comportement des particules qui le compose, on verra que chaque particule possède une vitesse v_i. Cette vitesse est différente pour chaque particule et si l'on trace ce que l'on appelle la distribution des vitesses des particules composant le gaz parfait, on verra que cette distribution a plus ou moins la forme de ce que l'on appelle une Gaussienne (c'est une fonction en forme de cloche). On parle aussi de distribution de Maxwell-Boltzmann qui est caractéristique de tous les systèmes à l'équilibre thermodynamique. Rassurez-vous, toutes les notions que vous ne comprenez pas seront détaillées dans de futurs articles.

Ces trois courbes représentent les distribution de vitesse de l'oxygène à des températures allant de -100°C à 600°C. On note - contrairement à ce que je vous ai dit - que la distribution des vitesses n'est pas symétrique. Ceci est dû à de subtiles histoires de symétries et de dimensions. Mais dans tous les cas on peut observer que la largeur à mi-hauteur de la courbe augmente à mesure que la température augmente. [Source : Wikipedia]

La vitesse thermique représente la largeur à mi-hauteur de la Gaussienne. Cette propriété est liée à des notions fondamentales de physique statistique que je ne peux pas vous détailler mais que je vais essayer de vous faire sentir.

On sait que dans notre gaz, les molécules se déplacent en ligne droite avec une vitesse propre et ce dans des directions aléatoires. La première idée qui pourrait nous venir en tête est de calculer la vitesse moyenne des particules (<v>). Mais on sait d'avance que cette dernière est nulle. Pourquoi ? Parce que les particules se déplacent dans des direction aléatoires. On peut alors calculer la moyenne de la vitesse au carré des particules (<v^2>). Et cette vitesse dite quadratique ne sera pas nulle ! Donc en prenant la racine carrée de cette dernière, on obtient bien ce que l'on qualifie de vitesse thermique.

Bref, maintenant que l'on a notre vitesse thermique (v_\mathrm{th}) il faut remonter à la température. Pour cela on peut utiliser le fait que nous avons considéré un gaz parfait c'est à dire un gaz avec collisions dures et suffisamment dilué. En effet, dans ce cas on peut définir ce que l'on appelle l'énergie thermique du gaz qui est donnée par :

E_\mathrm{th} = \frac{3}{2}Nk_BT

où le facteur 3 correspond au nombre de degrés de liberté associé à chaque particule du gaz (ici on ne considère que des mouvements de translation dans l'espace), N est le nombre de particules du gaz, k_B est la constante de Boltzmann et T est la température que l'on cherche. La loi ci-dessus vient d'une approche continue des gaz.

Comme on a défini la vitesse thermique, on peut aussi définir l'énergie thermique d'une manière différente. On a :

E_\mathrm{th} = \frac{N}{2}mv_\mathrm{th}^2

qui n'est pas sans rappeler la définition de l'énergie cinétique de N particules de masse m et de vitesse v_\mathrm{th}. Vous l'avez certainement compris, cette approche-ci est dite corpusculaire et s'intéresse au comportement des particules au cas par cas et non à celui du gaz dans son ensemble.

Le miracle vient donc de l'unification de l'approche continue et corpusculaire. On peut alors facilement relier la vitesse thermique à la température du gaz donnant ainsi un sens physique à la notion de température (CQFD).

Quelle est la vitesse thermique de l'air ?

A partir de ce que l'on sait, on peut s'amuser à déterminer la vitesse thermique des molécules qui constituent l'air. Pour cela on va faire quelques grosses simplifications : étant donné que l'air est constitué à 78% d'Azote sous forme moléculaire, on va considérer un gaz parfait de particules de la masse du diazote (N_2) c'est à dire m = 4.65 \times 10^{-26}~\mathrm{kg}. En sachant que la constante de Boltzmann vaut k_B = 1.38 \times 10^{-23}~\mathrm{m}^2\mathrm{kg}~\mathrm{s}^{-2}\mathrm{K}^{-1} et en considérant un air de 30°C (on est en été quand même ...) on trouve :

v_\mathrm{th} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}} \approx 510~\mathrm{m}~\mathrm{s}^{-1}

soit environ 1840~\mathrm{km}/\mathrm{h} ! Voilà la vitesse moyenne à laquelle votre corps se fait percuter par les particules d'air. On a donc pas chaud pour rien ;).

Les limites de cette approche

Bien-sûr, toute la matière de l'univers ne se résume pas à un gaz parfait. La notion de température peut parfois être difficile à envisager dans certaines situations. Et dans d'autres situations, il peut y avoir différentes températures possibles.

C'est par exemple le cas dans les milieux dits : fortement ionisés. En effet, le milieu est tellement énergétique que les éléments chimiques qui le composent sont ionisés permettant ainsi l'existence d'un gaz d'électrons libres. Dans cette situation il existe donc deux températures : l'une que je qualifie de ionique et qui est associée aux ions, et l'autre qui est électronique et est associée aux électrons. Ces deux températures ne sont pas forcément égales et dépendent fortement du milieu dans lequel on est. Elles ne suivent pas non-plus forcément les lois que je vous ai présenté plus haut car il peut y avoir des échanges d'énergie entre les électrons et les ions.

Cette image représente une nébuleuse et plus précisément une région HII. Cette région est caractérisée par une faible densité et une forte température (~ 10 000 K). L'hydrogène se trouve à l'état ionisé (HII) laissant place à un plasma composé de protons et d'électrons libres. On a alors bien deux températures différentes, la température de protons et la température d'électrons. [Source : http://www.robgendlerastropics.com]

La chaleur

Maintenant que l'on a défini la notion de température, parlons de la chaleur. Je vous ai dit plus haut que température et chaleur ne désignent pas la même chose. En effet, la chaleur ne représente pas l'énergie thermique des particules mais plutôt l'échange d'énergie thermique entre deux systèmes thermodynamiques.

Prenons un exemple, nous avons deux boites de différentes températures mais de même pression. Si on met une boite en contact avec l'autre, il va y avoir un échange d'énergie thermique. La boite la plus chaude va se refroidir tandis que la boite la plus froide va se réchauffer. Et le phénomène responsable est la chaleur.

Cette image permet d'illustrer le concept de chaleur. Supposons que nous ayons une boite isolée de l'extérieur, compartimentée en deux et chaque compartiment contient un gaz (chaud/froid) et est séparé de son voisin par une membrane rigide thermiquement isolante. Lorsqu'on va supprimer cette membrane, les particules chaudes et froides vont se mélanger et transférer leur énergie de telle manière que le mélange va se thermaliser. [Source : Physique & Réussite]

La chaleur et la température sont deux notions bien différentes, on a vu que la température d'un système thermodynamique est liée à la vitesse thermique des particules qui composent le système. La chaleur quant-à elle désigne l'échange d'énergie entre deux systèmes thermodynamiques. Ces notions représentent la surface d'une discipline bien plus vaste que l'on appelle la thermodynamique (la dynamique de la température). Je vous ferai bientôt un article sur la thermodynamique et vous comprendrez enfin certains phénomènes comme l'eau qui ne gèle pas alors qu'elle est à une température négative ou pourquoi la température de l'eau liquide ne peut pas dépasser 100°C ;).

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